基于数学核心素养下新授课的教学设计与启示

来源:原创 发布时间:2021-04-20 14:29:39 浏览次数: 【字体:

      由于今年我校大批量引进新岗青年教师,为让这些青年教师提早成长为学校教坛新星,乳山市第一实验小学启动青年教师教学基本功大比武的活动。

      我参加了数学组比武的全过程,下面就乘积的变化规律这一案例写一下我对这节教学设计的感悟。

【课堂回放】

出示如下的算式:

75×8=600

75×16=

75×32=

25×8=

师:同学们,这里有几道算式,你能根据第一道算式的乘积很快写出其他各题的乘积吗?

大部分学生都能根据算式之间的关系,快速求出下面三道算式的乘积,但也有个别学生选择列竖式计算。

师:能和大家说一说你是怎样快速求出下面三题乘积的吗?

生1:和第一题相比,第二、三题的第一个乘数都是75----16是8的2倍,所以第二题的乘积就是600的2倍,也就是1200;32是8的4倍,所以第三题的乘积就是600的4倍,也就是2400。

生2:和第一题相比,第四题的第二个乘数都是8;又因为75除以3等于25,所以第四题的乘积等于600除以3,也就是200。

生3:我们只需看其中一个乘数的变化情况,就能快速求出积是多少。

……

师:(指用竖式计算的学生)你又是怎样想的?

生:我一开始没有注意后面几道题与第一题的关系,所以直接就用竖式计算了。现在我听明白了,根据算式之间的关系来算,确实很简便。

师:确实如此,刚才几个同学之所以能很快算出下面几题的得数,依据的就是不同算式之间的相互关系。其实,这种关系也叫积的变化规律。大家能结合上面的例子,总结一下积的变化规律吗?

生1:一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也跟着乘几。

生2:一个乘数不变,另一个乘数除以几,积也跟着除以几。

生3:合起来说就是,一个乘数不变,另一个乘数乘或除以几,积也跟着乘或除以几。

师:能通过不同的例子验证大家说的这个规律吗?

生1:2×3=6,20×3=60,200×3=600。

生2:25×8=200,25×4=100,25×2=50。

……

师:如果另一个乘数乘或除以“0”,行不行?

生:乘“0”应该是可以的,但是除以“0”不行!

师:为什么?

生:因为除数不能为0。

师:继续想一想,在乘法算式A×B=C中,如果把A乘2,把B乘3,那么得到的积应该用C乘几呢?

生1:得到的积应该等于C乘5。

生2:不对,不对,得到的积应该等于C乘6。

师:得到的积究竟应该等于C乘几呢?能结合具体的例子进行说明吗?

生1:如果原来的算式是25×8=200,那么(25×2)×(8×3)=(25×8)×(2×3)=(25×8)×6 。

生2:也可以直接用字母式子来想---- (A×2)×(B×3)=(A×B)×(2×3)=(A×B)×6 ,所以得到的积应该等于C乘6,而不是C乘5。

师:换两个数,如果一个乘数乘10,另一个乘数乘100,得到的积应该等于C乘多少呢?

生1:得到的积应该等于C乘10,再乘100。

生2:得到的积应该等于C乘1000,因为10×100=1000。

师:进一步,如果一个乘数乘m,另一个乘数乘n,得到的积又应该等于C乘多少呢?

生:如果一个乘数乘m,另一个乘数乘n,得到的积又应该等于C乘(m×n)。

师:反过来,如果一个乘数除以m,另一个乘数除以n,得到的积应该等于C除以多少呢?

生1:如果一个乘数除以m,另一个乘数除以n,得到的积应该等于C除以m,再除以n

生2:如果一个乘数除以m,另一个乘数除以n,得到的积应该等于C除以(m×n)。

师:同学们,刚刚我们从不同角度仔细研究了积的变化规律;上个学期,我们还曾学习过商不变的规律。比较一下,你觉得这两者之间有什么联系吗?

学生在小组内讨论后,组织全班交流。

生1:商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以一个不为0数,商不变;积的变化规律是指积会随着乘数的变化而变化。

生2:如果一个乘数不变,把它反过来其实就是商不变的规律。

师:能具体解释一下你的想法吗?

生1:除法中不变的商就相当于乘法中不变的那个乘数,而其余两个数都发生同样的变化。

生2:我有点明白了!不管是乘法还是除法,总有两个数是变化的,还有一个数是不变的。

师:既然两者有相同之处,请大家继续想一想,如果要想积不变,两个乘数该怎么变呢?

生1:一个乘数乘几,另一个乘数除以几,积就可以不变了。

生2:一个乘数乘几,另一个乘数要除以同样的数,这样就能相互抵消,积就能保持不变了。

师:能通过举例进行验证吗?

生1:比如25×8=200,把25乘2,8除以2,就能得到50×4,而50×4还是等于200。

生2:又如30×20=600,把30除以10,再把20乘10,就能得到3×200,而3×200还是等于600。

生3:也可以用字母式子来想,在乘法算式A×B=C中,如果把An,把B除以n,那么得到的积还是C

……

师:通过刚才的学习,大家觉得对积的变化规律还有哪些需要进一步研究的问题?

生:老师,我还有问题,如果第一个乘数乘6,第二个乘数除以2,乘积又会怎样变化呢?

……

【思考与收获】

上面的教学过程从学生相对熟悉的乘法计算现象入手,着力引导他们从不同角度、不同层面探索并理解积的变化规律,体会相关数学知识之间的内在关联。同时,学生的思维也在教师的引领下一步步地走向深入和通透。学生以高涨的热情投入到探究学习之中,直到铃声响起,他们依旧陶醉其中,不愿停止!

归结起来看,这个教学过程主要有如下几个值得关注的特点:一是起点虽然不高,但导入内容却很具启发性。在以往的乘法运算内容的学习中,学生对“一个乘数不变,另一个乘数乘或除以几,积也跟着乘或除以几”这一现象其实并不陌生。正是基于这样一种对学情的基本判断,教者设计了“根据一道算式的乘积,快速写出几道相关算式乘积”的导入内容。这个内容既能与学生已有的知识经验自然地衔接,又能很好地体现积的变化规律的基本内涵。学生在计算、比较和讨论的过程中,不知不觉地就总结出了积的变化规律的基本内容。

二是拓展的内容虽然较多,但却十分自然。在学生初步总结出积的变化规律的内容之后,教师着重引导他们进一步探索“两个乘数分别乘或除以一个数之后,得到的积又将如何变化”。这个内容不仅是积的变化规律应有的内涵,而且对后续学习,尤其是“小数乘小数”计算方法的理解,有着十分重要的影响。教师从具体的实例入手,侧重引导学生围绕“当一个乘数乘2另一个乘数乘3之后,积究竟会发生怎样的变化”这个核心问题展开探索,在细心比较、主动推理的过程中逐步获得正确的认识,并把获得的认识进一步加以类推,以使相关认识更加完善。

三是涉及的式题尽管不多,但却较好地体现了由具体到抽象的归纳过程。在引导学生归纳积的变化规律或积不变的规律时,除了启发他们通过不同的例子验证初步发现的结论,还适当呈现了一些简单的字母表达式,鼓励他们合乎逻辑地进行思考。同时,有意识地将“商不变规律”和“积的变化规律”加以沟通,既有助于学生感受数学知识内部的广泛联系,又有助于培养从变化角度分析数量关系的意识,从而为后续学习提供更多的支持。

小学数学的教学内容,可以看成两条河流,一条是由具体知识构成的容易被发现的“明河流”;另一条则是由数学思维过程所构成的具有潜在价值的“暗河流”。它们是血肉和骨架的关系。有了高质量的数学思维,各种具体的数学知识才不会是空洞的,零散的,孤立的。当然,要想真正把握这条“暗河流”的基本脉络,需要我们要深入研究教材,努力追寻知识最本质的内涵。数学的本质往往是隐藏、沉积、凝聚在数学结论的背后,常常渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。我们应该有效引导学生经历知识的形成过程,让他们在观察、比较、分析、抽象、概括的过程中不断体会数学内容的本质内涵,感受数学知识发生、发展的逻辑线索。只有如此,学生所掌握的知识才是鲜活的,这样的学习也才是充满智慧的。

 

终审:一小张永胜
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